• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

РІВНЯННЯ МАКСВЕЛЛА

ТЕМА: ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ.

План

1. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца.

2. Явище само- і взаємоіндукції.

3. Енергія магнітного поля, густина енергії магнітного поля.

4.Струм зміщення. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля.

1.

Раніше було показано, що за допомогою електричного струму можна одержати магнітне поле. Поставимо таке питання: чи можна за допомогою магнітного поля одержати електричний струм ?

Це питання поставив і розв’язав у 1831 році Майкл Фарадей, який установив наступний закон:

У будь - якому провідному контурі при змінені магнітного потоку через поверхню, охоплену контуром, виникає електрорушійна сила e (ЕРС), якщо контур розімкнений, або електричний струм, якщо контур замкнений.

e_i = - ( 1 )

Мінус у формулі (1) пояснюється законом Ленца, який стверджує, що своїм магнітним полем індукційний струм протидіє зміні магнітного поля, яке його викликало. Якщо маємо контур із N однакових витків, то вводять величину потокозщеплення.

y = NФ ; e_i = - dФ / dt = - NdФ_m / dt (2)

2.

При зміні струму I у будь-якому контурі змінюється пронизуючий потік Ф_m, і тоді у цьому контурі виникає (ЕРС) індукції. Це явище має назву самоіндукції.

I Þ Ф_m ; Ф_m » I_i ;

Ф_m = LI , (3)

L - індуктивність

e_i = - ( L (dI/dt) + I (dL/dt) )

При L = const

e_i = - L dI / dt ( 4 )

CI : [ L ] = Гн (Генрі)

Гн =Вб / А, Для соленоїда : В = m₀m n I ; Ф_m = B × S = N m₀m n I S / I

N = n l_i ;

L = m₀m n² l S (5)

Оскільки індукційний струм за правилом Ленца спрямований так, щоб протидіяти проти причини, яка його викликає, то це приводить до того, що струм не миттєво збільшується при замиканні ланцюга і зменшується при розмиканні.

I замкнені

I₀

розімкнені

t

I = I₀ (1- e ^{- Rt / L} )

I = I₀ e ^{- Rt / L}

Якщо маємо дві близько розташовані котушки, то при зміні сили струму I₂ у другому контурі в першому контурі виникає ЕРС e₁.

e ₁ = - L₁₂ dI₂ / dt ( 6 )

Аналогічно у другому контурі виникає ЕРС e₂ .

e₂ = - L₂₁ dI₁ / dt L₁₂ = L₂₁ ( 6a )

За відсутності електромагнітного осердя в отворі котушки індуктивності контурів будуть однакові.

3. Розглянемо контур, індуктивність якого L зі струмом.

При зміні струму в контурі на величину dI буде змінюватись і магнітний потік на величину L dI .

L_i I_i , dS Þ dФ_m = L dI;

A = I × dФ_m = I dІ;

І

A = L I dІ A = LI² / 2

Збільшення струму в провідному контурі повинно викликати відповідне збільшення енергії магнітного поля, тому знайдена робота однозначно є енергією магнітного поля.

W = LI² / 2 ( 7 )

L = m₀m n² l S (для соленоїда)

W = ( m₀m n² I² / 2 ) × l S , W = w × V

w -густина енергії магнітного поля

B = m₀m n I ; w = B² / 2m₀m

Можна показати, що для однорідного ізотропного середовища існує таке співвідношення :

B = m₀m H , ( 8 )

H - напруженість магнітного поля.

w = B × H / 2 ( 9 )

4.

Розглянуті раніше електричні та магнітні явища дозволили сформулювати головну задачу електромагнетизму:

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Вивід основного рівняння фільтрації
6. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
7. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
8. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
9. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
10. Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.
11. Диференціальне рівняння
12. Диференціальне рівняння Ейлера для потоку рідини.

Переглядів: 711