• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теорема 4

Теорема 3

Якщо функція обмежена на відрізку і неперервна в ньому скрізь, крім скінченного числа точок, то вона інтегровна на цьому відрізку.

Всяка обмежена і монотонна на відрізку функція інтегровна на цьому відрізку.

2. Властивості визначеного інтеграла

1. Величина визначеного інтеграла не залежить від позначення змінної інтегрування:

.

2. Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування дорівнює нулю:

.

3. Від перестановки меж інтегрування інтеграл змінює знак на протилежний:

.

4. Якщо функція інтегровна на максимальному з відрізків , то справедлива рівність:

.

5. Сталий множник С можна винести за знак визначеного інтеграла:

.

6. Визначений інтеграл від суми інтегрованих функцій дорівнює сумі визначених інтегралів від цих функцій:

.

7. Якщо всюди на відрізку маємо , то .

8. Якщо всюди на відрізку маємо , то .

9. Якщо функція інтегровна на відрізку , то .

10. Якщо , то .

11. Якщо і - відповідно найбільше і найменше значення функції на відрізку , то

.

12. Якщо функція неперервна на відрізку , то на цьому відрізку знайдеться така точка , що .

3. Формула Ньютона-Лейбніца. Методи обчислення визначених інтегралів

Теорема.

Якщо є якою-небудь первісною від неперервної функції , то справедлива формула

.

Ця формула називається формулою Ньютона-Лейбніца.

Методи обчислення визначених інтегралів:

1. Метод заміни змінної (метод підстановки)

Читайте також:

1. В. Друга теорема про розклад.
2. Друга теорема Вейєрштрасса
3. Інтегральна теорема Лапласа
4. Локальна теорема Лапласа
5. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
6. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
7. Напряженность поля. Теорема Гаусса
8. Незалежні події. Теорема множення для незалежних подій
9. Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна-Такера.
10. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
11. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
12. Приведення сили до точки (теорема Пуансо)

Переглядів: 776