• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Канонічне рівняння еліпса.

.

.

Після скорочення отримаємо

,

,

,

Враховуючи, що , позначимо .

Отримаємо

З наведених вище рівностей видно, що а - половина заданої сталої величини, с - половина відстанні між фокусами, а b - деяка величина, що залежить від них обох.

Дослідимо форму еліпса.

З рівняння видно, що якщо точка належить еліпсу, то точки , , також належать еліпсу. Отже, точка О(0;0) – центр симетрії еліпса.

При y=0 тобто точки належать еліпсу. Аналогічно, при х=0 тобто точки теж належать еліпсу.

Розглянемо . Звідси видно, що при зростанні х від 0 до а y спадає від b до 0, і навпаки при спаданні х від а до 0 y зростає від 0 до b.

2а=А₁А₂ – називається великою віссю еліпса (або фокальною віссю), а – велика піввісь, 2b – мала вісь, b – мала піввісь.

Розглянемо величину , так як с<a, то e<1. З іншого боку , тобто 0<e<1. . Велична e характеризує форму еліпса. Чим ближча вона до 0, тим більше еліпс схожий на коло. При e=0 отримаємо коло.

e - називаємо ексцентриситетом еліпса.

Директриса еліпса – це пряма, яка проходить перпендикулярно до фокальної осі на відстанні від центра. Тобто, існує дві директриси: х = і

х = -.

Побудуємо еліпс .

Зведемо рівняння до канонічного виду і знайдемо рівняння директрис та координати фокусів. . .Звідси с=±3.

Таким чином, і - рівняння директрис.

2. Гіпербола - сукупність точок на площині, абсолютна величина різниці віддалей яких до двох даних точок (фокусів) є величина стала. (Ця величина не дорівнює нулю і менша ніж віддаль між фокусами).

Аналогічно до виведення рівняння еліпса, позначимо відстань між фокусами . Виберемо деяку точку .

Тоді . F₁M i F₂M назвемо фокальними радіусами.

Рівняння гіперболи набере вигляду:

Провівши перетворення, аналогічні до попереднього пункту, отримаємо:

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Вивід основного рівняння фільтрації
6. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
7. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
8. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
9. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
10. Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.
11. Диференціальне рівняння
12. Диференціальне рівняння Ейлера для потоку рідини.

Переглядів: 2575