• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Канонічне рівняння гіперболи.

(Проведіть доведення самостійно).

Дослідимо форму гіперболи.

1) гіпербола має дві осі симетрії і центр симетрії - точку початку координат.

2) При y=0 тобто точки належать гіперболі. Аналогічно, при х=0 -® рівняння розв’язку не має.

Вісь симетрії, яка перетинає гіперболу називається дійсною віссю (це вісь Ох). 2а=А₁А₂ – називається дійсною віссю гіперболи , а – дійсна піввісь.

Вісь симетрії, яка не перетинає гіперболу називається уявною віссю (це вісь Оy), 2b – уявна вісь, b – уявна піввісь.

3) Розглянемо . Звідси видно, що при зростанні х зростає y.

4) Розглянемо пряму і деяку точку N(x; y), що належить гіперболі. Знайдемо відстань від прямої до точки. Обчислимо відстань від точки М, що лежить на прямій до точки N, коли вони мають однакові абсциси.

.

Якщо х®Ґ, то MN®0. Але відстань між точкою і прямою менша за знайдену нами MN, тому MP®0 також.

За означенням пряма - асимптота гіперболи. Враховуючи симетрію гіперболи маємо - також асимптота гіперболи.

Гіперболи виду

і називаються спряженими.

Якщо a=b, то гіпербола називається рівнобічною.

Аналогічно до поняття ексцинтриситету еліпса, вводимо поняття ексцинтриситету гіперболи. , e>1. Велична e характеризує форму гіперболи.

e - називаємо ексцентриситетом гіперболи.

Директриса гіперболи – це пряма, яка проходить перпендикулярно до дійсної осі на відстанні від центра. Тобто, існує дві директриси: х =і х=-.

3. Парабола - геометричне місце точок, рівновіддалених від заданої точки (фокуса) та заданої прямої (директриси).

Нехай задано точку F і пряму p. Точка М(x, y) буде належати параболі, якщо MР=MF, де N- основа перпендикуляра опущеного з точки М на пряму. Нехай , а рівняння директриси . Тоді . Це рівняння є рівнянням параболи. Проведемо ряд перетворень:

- канонічне рівняння параболи.

Дослідимо форму параболи:

1) парабола має вісь симетрії Ox.

2) при y=0 маємо x=0, тобто точка О(0; 0) належить параболі і її називають вершиною параболи.

3) Так як в лівій частині рівності завжди число невід’ємне, то , тобто крива розміщена в додатній півплощині відносно x.

4) . При зростанні x абсолютна величина y зростає.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Вивід основного рівняння фільтрації
6. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
7. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
8. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
9. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
10. Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.
11. Диференціальне рівняння
12. Диференціальне рівняння Ейлера для потоку рідини.

Переглядів: 1412