Якщо план транспортної задачі є оптимальним, то йому відповідає система з чисел і , які задовольняють умови:
для ;
для .
Числа і називаються потенціалами постачальників і споживачів відповідно. Таким чином, якщо виявиться, що хоч для однієї вільної клітинки , то план не є оптимальним і його треба поліпшувати. Поліпшення плану полягає в тому, що вільну клітинку, для якої , заповнюємо, перемістивши в неї за певним правилом число з іншої клітинки, щоб для цієї заповненої клітки . Якщо є декілька клітинок, для яких , то заповнюємо ту клітинку , для якої найбільше.
У цьому полягає метод потенціалів перевірки плану на оптимальність.
У стандартному формулюванні умов транспортної задачі потрібно знайти найбільш економний план перевезень одного виду продукції з декількох пунктів виробництва в пункти споживання. Але практичні застосування ТЗ значно ширші від сформульованої вище проблеми, і деякі задачі не пов’язані з перевезеннями взагалі.
3.4. Задачі транспортного типу: задача оптимального розташування підприємств, транспортна задача з обмеженнями щодо пропускної здатності, задача про призначення
Припустимо, є три регіони, де можна розвернути виробництво продукції для задоволення відомого попиту. Наявність в регіоні сировинних і трудових ресурсів визначає майбутню собівартість виробництва, відстань до споживачів – транспортні витрати. У тарифи включаються обидва види витрат. Потрібно визначити найбільш оптимальні обсяги виробництв, тобто запаси .
Задача з обмеженнями щодо пропускної здатності - це транспортна задача, в якій разом із тарифами задані обмеження щодо пропускної здатності .