Правила виконання математичних операцій над комплексними числами

Сумою двох комплексних чисел z₁ та z₂ є комплексне число z, дійсна частина якого дорівнює сумі дійсних частин комплексних чисел z₁ та z₂, а уявна – сумі уявних частин

. (1.13)

Добутком двох комплексних чисел z₁ та z₂ є комплексне число z, модуль якого дорівнює добутку модулів комплексних чинників z₁ та z₂ , а аргумент - сумі аргументів

. (1.14)

З іншого боку добуток двох комплексних чисел z₁ та z₂ можна знайти не переходячи до показової форми представлення

. (1.15)

Частка від ділення комплексного числа z₁ на комплексне число z₂ є комплексним числом z, модуль якого дорівнює частці від ділення модуля |z₁| на модуль |z₂|, аргумент різниці аргументів:

. (1.16)

З іншого боку частку від ділення комплексних чисел z₁ та z₂ можна знайти без переходу до показового представлення за формулою

, (1.17)

де * - позначає комплексне спряження комплексного числа.

Якщо комплексне число z₂ представлено у вигляді

то комплексно спряжене число z_2* дорівнює

. (1.18)

Добуток комплексно спряжених чисел дорівнює квадрату модуля комплексного числа.

Добуток комплексного числа z₁ та дійсного числа a₁ дорівнює комплексному числу z , яке знайдене за формулою

. (1.19)

Порівняння комплексних чисел проводять шляхом порівняння їх дійсних та уявних частин, або модулів та аргументів.

Піднесення до степеня α комплексного числа z₁ здійснюють за правилом

. (1.20)

Крім виразу (1.20) виконується формула Мавра для комплексного числа

. (1.21)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Зв’язок між різними формами представлення комплексного числа	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.