Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Індивідуальні завдання

3.2.1 Трикутник АВС задано координатами його вершин. Зробити креслення і знайти:

а) довжину і рівняння сторони АВ;

б) точку перетину медіан, що проведені з вершин В і С;

в) довжину і рівняння висоти, що проведена із вершини С на сторону АВ;

г) рівняння середньої лінії паралельної стороні ВС;

д) рівняння бісектриси, яку проведено із вершини В;

е) тангенс кута при вершині А.

1. А ( 3 ,-2 ) ; В ( 5 , 4 ) ; С (-3 , 1 ).

2. А ( 2 ,-2 ) ; В ( 5 , 3) ; С ( 1 , 5 ).

3. А ( 2 ,-3 ) ; В (-1 , 2 ) ; С ( 3 , 4 ).

4. А ( -1 , 1 ) ; В ( 1 , 6 ) ; С ( 3 , 1 ).

5. А (-1 , 6 ) ; В ( 5 ,-2 ) ; С ( 3 , 2 ).

6. А ( 3 , 4 ) ; В ( 5 ,-2 ) ; С ( 0 , 6 ).

7. А ( 4 ,-6 ) ; В ( 2 ,-8 ) ; С (-1 , 2 ).

8. А (-3, 1 ) ; В (-2 , 2 ) ; С ( 2 , 4 ).

9. А ( 3 , 5 ) ; В (-1 ,-1 ) ; С (-4 , 2 ).

10. А ( 1 ,-1 ) ; В ( 4 , 8 ) ; С (-2 , 3 ).

11. А (-2 , 4 ) ; В (-6 , 4 ) ; С ( 2 , 2 ).

12. А ( 1 , 1 ) ; В (-6 , 2 ) ; С ( 2 ,-4 ).

13. А (-1 , 4 ) ; В ( 4, 4 ) ; С ( 2,-5 ).

14. А (-2 ,-1 ) ; В (-6 , 1 ) ; С ( 2 ,-8 ).

15. А ( 2 ,-8 ) ; В ( 2 , 1 ) ; С (-6 , 0 ).

16. А ( 2 , 3 ) ; В (-2 ,-1 ) ; С (-4 ,1 ).

17. А (-6 ,-2 ) ; В ( 4 ,-1 ) ; С ( 0 , 4 ).

18. А ( 2 , 1 ) ; В ( 3 , 8 ) ; С (-4 , 5 ).

19. А (-1 , 4 ) ; В ( 6 ,-8 ) ; С (-2 , 1 ).

20. А ( 2 ,-6 ) ; В ( 3 , 3 ) ; С (-4 , 8 ).

21. А ( 3 , 8 ) ; В ( 6 ,-2 ) ; С (-2 , 0).

22. А (-1 , 4 ) ; В (-6 ,-8 ) ; С ( 3 , 6 ).

23. А ( 2 ,-4 ) ; В (-6 , 1 ) ; С ( 3 , 4 ).

24. А ( 2 ,-8 ) ; В (2 ,-5 ) ; С (-4 , 8 ).

25. А ( 2 , 3 ) ; В (-6 ,-4 ) ; С (-2 , 1 ).

26. А (-3 , 8 ) ; В ( 4 , 6 ) ; С (-6 ,-8 ).

27. А ( 1 , 2 ) ; В (-8 , 1 ) ; С (-3 ,-1 ) ;

28. А (-6 ,-1 ) ; В ( 1, 2 ) ; С (-4 , 8 ).

29. А ( 1 ,-1 ) ; В ( 6 , 4 ) ; С (-2 , 3 ).

30. А (-6 , 2 ) ; В ( 2 ,-2 ) ; С (-4 ,-5 ).

3.2.2 Знайти рівняння прямих, , які проходять через т. M і розташовані паралельно та перпендикулярно до відомої прямої l. Рівняння прямої l записати у «відрізках» та побудувати її.

Таблиця 3.1

№ вар	т.М	Пряма	№ вар	т.М	Пряма
1.	( -1,2)		16.	(1, -4)
2.	(2, -1)		17.	(-3, 4)
3.	(-1, 3)		18.	(4, -3)
4.	(3, -1)		19.	(-4, 3)
5.	(1, -2)		20.	(3, -4)
6.	(-2, 1)		21.	(2, -4)
7.	(1, -3)		22.	(-4, 2)
8.	(-3, 1)		23.	(-2, 4)
9.	(-2, 3)		24.	(4,-2)
10.	(3,-2)		25.	(1,-5)
11.	(-3, 2)		26.	(-5, 1)
12.	(2, -3)		27.	(-1, 5)
13.	(-1, 4)		28.	(5, -1)
14.	(4, -1)		29.	(2,-5)
15.	(-4, 1)	2	30.	(5,-2)

3.2.3 Розв¢язати наступні задачі.

1. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих 3х-2у-7=0 і х+3у-6=0 та відтинає на додатньому напрямку вісі ОХ відрізок довжиною 3 одиниці.

2. Знайти проекцію точки А (-8, 12) на пряму, яка проходить через точки В (2,-3) і С (-5,1).

3. Задані дві вершини трикутника АВС: А (-4, 4) , В (4,-12) і точка М (4, 2) перетину його висот. Скласти рівняння висоти СМ .

4. Знайти рівняння прямої, яка відтинає на від'ємному напрямку вісі ординат відрізок довжиною 2 одиниці і проходить паралельно прямій 2у-х=3.

5. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А ( 2,-3) і точку перетину прямих 2х-у=5 і х+у=1.

6. Довести, що чотирикутник АВСD – трапеція, якщо А( 3, 6), В (5, 2), С (-1,-3), D (-5, 5).

7. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку А( 3, 1) перпендикулярно до прямої ВС, якщо В (2, 5), С (1, 0).

8. Знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А (-2, 1) паралельно прямій МN, якщо М (-3,-2 ), N ( 1, 6).

9. Знайти точку, симетричну точці М (2,-1) відносно до прямої х-2у+3=0.

10. Знайти точку О перетину діагоналей чотирикутника АВСD, якщо А(-1,-3), В ( 3, 5), С ( 5, 2), D ( 3, -5).

11. Через точку перетину прямих 6х-4у+5=0, 2х+5у+8=0 провести пряму, яка паралельна вісі абсцис.

12. Відомі рівняння сторони АВ трикутника АВС 4х+у=12, його висот ВН 5х-4у=12 і АМ х+у=6. Знайти рівняння двох інших сторін трикутника АВС.

13. Задані дві вершини трикутника АВС: А (-6, 2), В ( 2,-2) і точка перетину його висот Н ( 1, 2) Знайти координати точки М перетину сторони АС і висоти ВН.

14. Знайти рівняння висот трикутника АВС, які проходять через вершини А і В, якщо А (-4, 2), В (3, -5), С (5, 0).

15. Обчислити координати точки перетину перпендикулярів, які проведені через середини сторін трикутника, вершинами якого є точки А ( 2, 3), В (0,-3), С( 6,-3).

16. Скласти рівняння висоти, яка проведена через вершину А трикутника АВС, знаючи рівняння його сторін: АВ: 2х-у-3=0, АС: х+5у-7=0, ВС: 3х-2у+13=0.

17. Заданий трикутник з вершинами А ( 3, 1), В (-3, -1) і С (5,-12). Знайти рівняння і обчислити довжину його медіани, проведеної із вершини С.

18. Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і точку перетину прямих 2х+5у-8=0 і 2х+3у+4=0.

19. Знайти рівняння перпендикулярів до прямої 3х+5у-15=0, які проведені через точки перетину заданой прямої з вісями координат.

20. Задані рівняння сторін чотирикутника : х - у=0, х +3 у=0, х-у-4=0, 3х+у-12=0. Знайти рівняння його діагоналей.

21. Скласти рівняння медіани СМ і висоти СК трикутника АВС, якщо А (4, 6), В(-4, 0), С(-1,-4).

22. Через точку Р (5, 2) провести пряму: а) яка відтинає рівні відрізки на вісях координат; б) паралельну вісі Ох; в) паралельну вісі Оу.

23. Записати рівняння прямої, що проходить через точку

А( -2, 3) і складає з віссю Ох кут: а) 45°, б) 90°, в) 0°.

24. Яку ординату має точка С, яка лежить на одній прямій з точками А (-6, -6) і В (-3,-1) і має абсцису рівну 3?

25. Через точку перетину прямих 2х-5у-1=0 і х+4у-7=0 провести пряму, яка ділить відрізок між точками А ( 4, -3) і В ( -1,2 ) у відношенні l=2/3.

26. Відомі рівняння двох сторін ромба 2х-5у-1=0 і 2х-5у-34=0 і рівняння однієї із його діагоналей х+3у-6=0. Знайти рівняння другої діагоналі.

27. Знайти точку Е перетину медіан трикутника, вершинами якого є точки А (-3, 1), В ( 7, 5) і С ( 5,-3).

28. Записати рівняння прямих, які проходять через точку А (-1; 1) під кутом 45° до прямої 2х+3у=6.

29. Задані рівняння висот трикутника АВС 2х-3у+1=0, х+2у+1=0 і координати його вершини А ( 2, 3). Знайти рівняння сторін АВ і АС трикутника.

30. Задані рівняння двох сторін паралелограма х-2у=0, х-у-1=0 і точка перетину його діагоналей М ( 3,-1) Знайти рівняння двох інших сторін.

3.2.4. Задані рівняння кривих другого порядку . Установити їх вид. Для еліпса і гіперболи знайти центр, півосі, ексцентриситет, рівняння директрис, рівняння асимптот для гіперболи. Для параболи знайти координати вершини, рівняння вісі симетрії, значення параметра. Зробити креслення в системі xOy.

Таблиця 3.2

Вар				Вар
	-16					-32	-359
		-16			-32	-144	-416
					-72		-56
		-2			-24	-64
	-64	-8			-6	-128
		-6				-24
	-24		-39
		-18			-32	-54	-47
			-47			-72
		-150	-111		-36	-4
			-839				-104
		-16	-131		-6	-100
	-18		-171		-64
	-32				-4
						-54	-311

Таблица 3.3

Вар						Вар

		-9	-16	-54	-29		-25		-50	-32
	-1		-6	-16				-36	-32
		-4		-32	-19		-9
	-25		-100	-2	-74			-16	-24
		-4	-64				-1			-128
	-49		-196	-6	-138			-4
		-25	-24	-50			-4		-24
	-1		-4	-18				-9	-32
		-16		-32			-25		-150	-72
	-16		-64	-150				-1	-36
		-36		-72			-4		-8
	-49		-98	-16				-25	-6		-66
		-36	-18	-144			-16				-44
	-4				-56			-49	-4	-98
		-36		-288	-539		-49		-294	-36

Таблица 3.4

Вар						Вар
				-24				-3		-6	-27
					-16
			-6	-24					-20	-4	-78
			-12
				-8					-24		-68
					-9		-4			-32	-80
	-2		-12		-38				-12	-12
			-16				-2		-4
			-30	-30				-3		-12	-84
		-2	-16	-12						-12	-16
	-3				-15					-4	-6
			-20				-4		-8	-32	-68
				-32				-2
				-12							-18
	-2				-50			-2

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Аудиторні завдання	\|	Перейшовши до полярних координат, побудувати криву, задану рівнянням у декартових координатах.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.